Historia
El rey Iadava, obligado por la guerra, vence al invasor Varangul en una sangrienta batalla, pero el triunfo le cuesta la vida de su hijo, el príncipe Adjamir. Consumido por el dolor, el monarca cae en una obsesión enfermiza, reviviendo una y otra vez la batalla, incapaz de superar su pérdida pese a las oraciones de los brahmanes.
Un joven brahmán llamado Lahur Sessa se presenta ante el rey con un juego que ha inventado para aliviar su tristeza: el ajedrez. A través de sus reglas y simbolismos, Sessa le enseña que la fuerza de un rey depende de sus súbditos y que, en la guerra, el sacrificio de algunas piezas puede ser necesario para alcanzar la victoria. El juego ayuda a Iadava a comprender y aceptar lo ocurrido en la batalla.
Agradecido, el rey ofrece a Sessa cualquier recompensa, y este pide granos de trigo que se dupliquen en cada casilla del tablero. Aunque parece una petición humilde, el cálculo revela una cantidad imposible de pagar. Sessa renuncia entonces a su recompensa y deja una lección sobre la prudencia y los límites del poder. Impresionado por su sabiduría, el rey lo nombra su primer ministro.
Tomado de: El hombre que calculaba, de Malba Tahan. Resumido sin piedad por la IA.
Enunciado
El brahmán Lahur Sessa pide como recompensa granos de trigo colocados sobre un tablero de ajedrez de 64 casillas, de la siguiente manera:
- En la primera casilla, 1 grano.
- En la segunda, 2 granos.
- En la tercera, 4 granos.
- Y así sucesivamente, duplicando la cantidad en cada casilla.
- ¿Cuántos granos hay en la casilla ?
- ¿Cuántos granos hay en total en el tablero?
- Expresá ambas respuestas usando notación matemática.
- ¿A qué orden de complejidad corresponde el crecimiento de la cantidad de granos?